さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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灘中入試を20分で解こう④
2015 灘中 1日目7 
2015灘中1日目7
2015灘中1日目7解説-1

2015灘中1日目7解説-2



解説は以上なのですが、受験生が困った問題のひとつです。

これも20112日目1をきちんと正しく学習しておけば、簡単でした。


後期速さ④
BlogPaint

ある地点
PABの先頭同士がちょうどすれ違い,6秒後にAの最後尾とBの先頭が
すれ違いました。
さらにその
4秒後に,地点Pから150m離れた地点Qで,Aの先頭と
Bの最後尾がすれ違い,
その後,地点
Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点R
ABの最後尾同士がすれ違いました。
ただし人も列車も一定の速さで進むものとします。
上りの貨物列車Aと下りの貨物列車Bが,それぞれ一定の速さで平行に走っています。

(1)
 ABの最後尾同士がすれ違ったのは,先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。




2015灘中1日目7解説2

実は、今回の問題で一番難しいのは87をどこで使うかです。

上の線分図はその意思決定を手助けする役割を担っています。


今回、多くの受験生ができなかった原因は、通過算を式のみで解いてきたからだと思います。

一部の塾では、スピードアップのため、すべて割り算の式で表記して比をはめこむことが通過算だと指導しています。

ニュートン算も然りです。

では、この問題を解くために必要な思考はどうだったのでしょうか?

2015灘中1日目7解説3


いちばん下の選択肢まで辿り着いたら、この問題の本質が見えてきます。

○○するな、○○でなければならないという指導は愚の骨頂だと思います。

通過算の身につけ方としては、5年生のうちに、作図していく過程で、
書かずとも想像できるようになって、自らの手で省略できるようになるのが理想です。

本番で最善の一手の選択をするために、十手の選択肢が必要で、
その選択肢を増やしていくのが、授業の役割です。

逆にその選択肢から選びだすのは、自分自身です。

 

子どもたちを見守っていく僕ら大人も、これから大きな世界に羽ばたいていく彼らのために、
自分たちの経験を的確に伝えなくてはいけません。

その勉強は自由の翼をもいではいませんか?

 

1問一手の勉強では、自分では何も出来るようにはなりません。

1週間後ではなく、未来のために、

皆が困っているときに明確なビジョンが立てられるように

 

自分らしく、自分の足で強く歩んでください。

僕たちは、ずっとそばで、背中を押してあげたいと思います。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成
 

灘中入試を20分で解こう③

2015年 灘中 1日目6 
2015灘中1日目6


元の小数の
83は小数15位と16位。12位と13位にするには右に3つ小数点をずらすとよい。
2015灘中1日目6解説

43×0.2510.7543×0.2611.18  よって①=11



元の小数の39は小数9位と10位。12位と13位にするには左に3つ小数点をずらすとよい。

2015灘中1日目6解説2

43×0.093.8743×0.14.3  よって②=4







今年度の問題は、きちんとした準備をしていた子どもたちにとっては、
非常に取り組みやすかった問題だと思います。

この問題で使う考え方は

①循環小数は単独で繰り返すだけでなく、同じ分母をもつ者同士も、同じ仲間になる

②範囲の考え方



①は20105、②は近年では20134他にもたくさん出ている考え方です。

2015灘中1日目6解説3

このように、同じ数字群を順番を変えただけになっています。
この問題で、大切なことは
2010年の過去問は2/7までしか出てこないということです。

☆の部分まで考えを巡らしておけば、サービス問題でした。
過去問の訴えるメッセージをつかみとらないと未来問が自力で解けるようにはなりません。

個人的には循環小数においてもう一つ気になる論点があるのですが…

 


ちなみにラボでは、

No.5
BlogPaint
BlogPaint


というかたちでみんなで学習しました。

⑯の答えは、もちろん142857です。



 
さんすうLAB.主宰 倉田泰成

2015 甲陽学院中 入試問題 解答・解説 
1日目1(1)

甲陽中学らしい問題を一問ご紹介したいと思います。
ぜひ新
6
年生のみんなに解いてもらいたい問題です。
2015甲陽1日目1


32
3726294942+48+あ

83


頑張って外角定理を使いまくった算数が得意な5年生もいると思います。

ところで、5年生を終えると、誰もが知っている多角形の外角の和が360度という定理を知っていますか?



いえ、外角の和が
360
度になぜ決まっているのか知っていますか?



説明の仕方は大きく分けて
2通りあります。

 


①式を使う

N角形の場合

外角+内角=180×N

内角の和=180×(N2)

この差が360

 


②鉛筆くるくる

図のように鉛筆を外角に沿うように回転させてやると閉じた平面では必ず元に戻ります

2015甲陽1日目1解説

この考え方ができれば上の式の意味は分かりますね。

右辺は時計回り、左辺は反時計回りの和を示しています(左下の42度をスタートとした場合)。


ラボでは、
5年生で鉛筆くるくるを使った外角定理のみ紹介して、
6年生後半でどうしようもない角度和求めのとき、最後の考え方として学習しています。

この考え方ができれば、角度ちょうちょうや角度集めが全く不要になるので、
子どもたちが、便利すぎて、こればっかり使って、外角定などをやってくれなくなるので、
最後に持ってきています。
灘中タイプの模試の過去問にもたくさん使えますので、解説が不要になります。

 


5年修了時にこのような考え方ができる子は、今までやってきた学習方法が、
おそらく最難関に即したものだと思うので、このまま歩んでほしいと思います。

延長して角度ちょうちょうや四角形の内角の和をがんばって繰り下がり計算を間違わないようにという人は、もしかしたら、違う方向に進んでいるのかもしれません。

算数と数学の違いはそこで、ルールや知識が少ない分、五感をフルに稼働させ、
問題から何かを感じ取る力を高めるのが算数の役割だと思います。

 


もっと算数って楽しいですよ。もっと自由な科目です。

 


甲陽1問目、この問題ができた人は間違いなく、あともうまくいったと思います。

ちなみに、鉛筆くるくるで何でも解けることは、浜学園時代の担任だった子で、甲陽に進学した生徒が、学校で習った面白かった問題として教えてくれたことです。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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