さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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2015 灘中 入試問題 解答・解説 
2日目 2
2015灘中2日目2

(1) 略


(2)
 略 


(3)
 Aの濃さに注目
2015灘中2日目2解説


下の分数をラボでは分子分母等差数列と呼んでいます。

灘中は、分数については、かなり深い特徴を毎年出題しているので、
まだ出題されていない特徴を、思い巡らしたときに出てくるいくつかの特徴のうちのひとつです。

分子と分母がともに等差数列のとき、真ん中の分数は両隣の分数を混ぜ合わせたものになります。


(
)
2015灘中2日目2解説2

実はこの問題、すごく古くからある問題で、塾によってはテキストに掲載されている
360個の貝殻を年齢比で3兄弟が分ける』という問題と本質的に同じです。

(皆さん気付いていませんが…的中ですね)

その問題が、最近ある学校でリメイクされ出題されていました。
ラボでは、その問題を、分数の他の特徴とともに、分数の性質のひとつとして学習しました。


後期
No.27 数の性質⑤

BlogPaint

36000円のお年玉を3人の兄弟が年令の比によってわけます。
例えば長男が
21才,次男が18才,
三男が15才であれば
長男は
14000円,次男は12000円,三男は10000円もらうことになります。
もし,今から2年後に3人の年令の比に分けると次男のもらえる金額は現在よりも200円少なくなるといい,
またもし,今から
2年前に3人の年令の比に分けていたならば
次男のもらえる金額は現在よりも
300円多くなっていたといいます。
このとき現在の次男の年令は    才です。


2015灘中2日目2解説3
 

ちなみに年齢の和は36000円の約数とは限りませんし、ましてや年齢算ではありません。
本質を見抜こうとしないで、解答を丸のみすることはただの問題の浪費です。

この問題が的中か否かは、この分数の特徴を捉えるところまでできたかどうかにかかっています。
約数をくまなく調べても、ただの時間の浪費で灘のメッセージを受け取ることはできません。

 


ここ2年、灘中の問題は過去問をひねるのではなく、過去問を学習したうえで、
何を準備するかということまで要求しているような気がします。

ラボでは当日、教室に来ていた子どもたちと水問題をやりました。
2日目の1番は水問題だったのですが、まったく出ていない水問題は過去問だけでは準備できません。

まったく出ていなかったものが昨年、一昨年と1日目で他の論点(平均の高さ、台形センターライン)
として出していたのですが、
もしかしたら過去問を解いていて、自分でもっとこの分野の問題を解いてみようという姿勢で勉強して欲しい
というひとつのメッセージだったのかもしれません。

 


今も昔も変わらず、灘の伝統だと思いますが、与えられた世界から踏み出す勇気のないものは、校風に合いません。

今年、灘中の門を叩くみんなにも今と変わらず勉強に向き合ってほしいと思います。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

2015 灘中 入試問題 解答・解説
2日目 3
2015灘中2日目3


(1)略

(2)
BlogPaint
2015灘中2日目3解説2

(3)

656463626129332(通り)

今回、使った考え方はあまり分類という考え方で、数学でも重要な考え方のひとつです。

灘中の過去問題でも20091日目6番、甲陽中学校でも2009年に出題されていますが、
例えば、書き出しや規則性、場合分けという考え方で解説がつけられていました。

 

実は本問は数年前、ある中学校で出題されていたもののリメイクです。
ラボではあまり分類という単元で学習しました。


後期
No.25 数の性質②

BlogPaint
 

(1)  さいころを4回投げたときに出た目の和が6の倍数になるのは何通りありますか。
(2)  さいころを4回投げたときに出た目の和が5の倍数になるのは何通りありますか。

ただし目が出る順番が異なるものは別のものとして数えることとします。

 


(1)    6×6×6×1216(通り)

(2) 6362611259(通り)


同じような問題を、某大手塾の灘中○○で出題されていたのを、
新聞の折り込み広告で拝見したこともあります。

残念ながら、解説のほうは、和が5のとき,10のとき,15のとき…という場合分けでしたが…

 

今年度は過去問の本質を見抜いていれば簡単に解き筋が見つかる問題が数多く見受けられました。

灘中対策に過去問が不可欠なことは、言うまでもありませんが、
時間を計って点数をつけて、時間配分を身につけるだけでは不十分です。

 

解説を鵜呑みにしては真実にたどり着けません。

算数と仕事として関わり始めて16年、やっと気付いたことがあります。

以前いた浜学園で灘中オープンを作成する際、過去問をひねることばかり考えていましたが、
それよりその問題の本質を抽出し分かりやすく伝えることが、
僕たちのなすべき仕事ではないのかということです。



問題は、子供たちを困らせるために用意されるものではありません。
真実を伝えるために用意すべきものだと思います。



解説を読む勉強は意味を成しません。
解説を読めという指導をするなら、今年の灘中の入試問題を受けて解説を書きなおすべきです。



今回この問題が解けたかどうかは、和で場合分け以外にどれだけの視野があったかということで決まります。

この問題に限らず、今年度の問題は非常にシンプルで手数の少ない問題が多かったように思います。



1日目も2日目も最短の手筋で解けば20分はかかりません。
ラボで子どもたちに伝えていることですが、
20分の手筋を身につけることは灘中対策ではありません。その3倍の60分間手が出せるだけの考え方を身につけるためにその10倍の視野の広さを養っていくことが本当の灘中対策だと思います。
子どもたちがチャレンジするのは、未来につながる入試です。
過去につながる過去問を、未来につなげるものにする作業は、
もしかしたら子どもたちがこれから担っていく研究や仕事につながるものかもしれません。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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