2015 甲陽学院中 入試問題 解答・解説 
1日目1(1)

甲陽中学らしい問題を一問ご紹介したいと思います。
ぜひ新
6
年生のみんなに解いてもらいたい問題です。
2015甲陽1日目1


32
3726294942+48+あ

83


頑張って外角定理を使いまくった算数が得意な5年生もいると思います。

ところで、5年生を終えると、誰もが知っている多角形の外角の和が360度という定理を知っていますか?



いえ、外角の和が
360
度になぜ決まっているのか知っていますか?



説明の仕方は大きく分けて
2通りあります。

 


①式を使う

N角形の場合

外角+内角=180×N

内角の和=180×(N2)

この差が360

 


②鉛筆くるくる

図のように鉛筆を外角に沿うように回転させてやると閉じた平面では必ず元に戻ります

2015甲陽1日目1解説

この考え方ができれば上の式の意味は分かりますね。

右辺は時計回り、左辺は反時計回りの和を示しています(左下の42度をスタートとした場合)。


ラボでは、
5年生で鉛筆くるくるを使った外角定理のみ紹介して、
6年生後半でどうしようもない角度和求めのとき、最後の考え方として学習しています。

この考え方ができれば、角度ちょうちょうや角度集めが全く不要になるので、
子どもたちが、便利すぎて、こればっかり使って、外角定などをやってくれなくなるので、
最後に持ってきています。
灘中タイプの模試の過去問にもたくさん使えますので、解説が不要になります。

 


5年修了時にこのような考え方ができる子は、今までやってきた学習方法が、
おそらく最難関に即したものだと思うので、このまま歩んでほしいと思います。

延長して角度ちょうちょうや四角形の内角の和をがんばって繰り下がり計算を間違わないようにという人は、もしかしたら、違う方向に進んでいるのかもしれません。

算数と数学の違いはそこで、ルールや知識が少ない分、五感をフルに稼働させ、
問題から何かを感じ取る力を高めるのが算数の役割だと思います。

 


もっと算数って楽しいですよ。もっと自由な科目です。

 


甲陽1問目、この問題ができた人は間違いなく、あともうまくいったと思います。

ちなみに、鉛筆くるくるで何でも解けることは、浜学園時代の担任だった子で、甲陽に進学した生徒が、学校で習った面白かった問題として教えてくれたことです。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成