さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

カテゴリ: 夙川

2021甲陽1日目5

2021甲陽1日目5-2

個人的に好きな出題形式である自ら図を書かせるパターンの問題です。

本番では裏面にラフスケッチをして(1)を解いた段階で改めて正確に書き直すことが必要です。

 

今回の解説のポイントは横に四角で囲んだところです。

図形はもちろん図が大切なのですが、「言葉」で補うことで、より発見しやすくなります。

 

図形は特に類型化することが、経験の蓄積に寄与します。

 

図形の問題集をやみくもにやってもあまり効果はあがりません。

将棋などと同じように判断基準を頭の中に構築していくと必ず得意になります。

 

でも、いるんですね。灘中図形良問集とかというネーミングの本を好む人が…

 

ラボでは、学校対策に重きはおきません。自分対策が自分を伸ばす一番の近道です。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

2021甲陽1日目4
(2) 9×8×4C2432()

 

『簡単な例』22AB9×8

 

『パターン』22AB

 

2011年1日目6と全く同じ問題です。

6(2) 20110123種類の数字からできているように,0から9のうち3種類の数字からできている4けたの整数。

 

もちろん答えは9×9×8×4C23888 ですが、赤本や塾の過去問解説では細かく場合分けをして解いています。

 

ここで批判をすれば、「甲陽コースの生徒にはできないから場合分けさせなあかん」とかいう言い訳が聞こえてきそうなので、ここでは、何故このような考え方が思いつくのか思いつかないのかを考えたいと思います。

 

上記太字のように、まず『簡単な例』を1つ想起します。

そのうえで『並び替え』をするという思考の流れを構築できれば、簡単なのですが、これができないと言っているのです。

 

この問題が簡単だと思えないのは『言葉』の理解の欠如です。

先日、出版した本に詳しく書いていますが、算数の問題を解く力は『式・数字』『図・イメージ』『言葉』の3つの能力に大別されます。

 

この問題が、場合分けしないとできないのは、大きな流れが見えないからです。

少し簡単な例を思い浮かべると、一番上の位に0が来ない以外の限定はないので、かけ算のみで対応できることは明白です。

 

ピンと来ない人のために例をあげれば、3桁の整数は9×10×10900個なのに、

00,□□0,□0□,□□□に場合分けしないと間違えますと言っているぐらい明白です。

 

言葉を操れるようになると算数の定着と判断力は飛躍的に伸びます。

 

最近の甲陽は2日間12問のうち1問だけ過去問そのままが出ます。テストのように解いて終わりでは、合格へのチャンスをみすみす逃しているようなものです。

 

場合の数や数の性質は「言語」の領域だという認識で、直しを行えれば一段甲陽への階段を上ったことになります。

 


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

今日卒業生の子が力作を持って来てくれました。
早速教室に飾っています!
ありがとうございます。

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夙川教室10期生の方から空気清浄機を寄贈していただきました。
大切に使わせていただきます。
ありがとうございます。

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2020灘中2日目1
2020灘中2日目1-2

(1) (2)と同じやり方なので割愛


(2) BA100m/

   A 50m/

   B 150m/

  それぞれのダイヤグラムは点線部

  そのうち最も少ないもの(図の青線部)が答え→グラフ3

 2020灘中2日目1-3
簡単ですね。自分で↑のダイヤグラムを書けば簡単です。

自分でダイヤグラムを書くときは、自分でメモリを打つことがとても大切です。

(1)の存在理由が分かれば、やるべきことがすぐに見えます。

 

今年度の結果が出ました。

合格者平均が1日目72.02日目71.2と過去5年間で最高、易化ということがいえます。
その一方で、合格者と受験者の平均の乖離は
32.4で過去最高、
算数が解けなかった受験生には最も厳しいものになったということができます。

 

この問題も(1)がヒントになっていて、300mを全体とする図を書けという指示を読み取れば、
上の図が裏面に書けるので、簡単に解くことができますが、

場合分けや、(2)のグラフに直接書き込みをすると大きく時間をロスしたり解けなかったりしてしまいます。

 

こういう問題はやはり、自分でダイヤグラムを書く経験があれば、イメージがつかみやすかったと思います。

 

最近の塾の傾向として(灘の傾向ではありません)ダイヤグラムを図形として捉えて、問題を作成したり、解かせたりしすぎだと思います。

ダイヤグラムは速さの整理の一形態であって絶対的なツールではありません。
灘中にダイヤグラムがでますとかいう意味の分からないことをいう人がいるのですが、

『ダイヤグラムをどうやって解くか?』

『ダイヤグラムをどう使うか?』

が大切です。

2017年の2日目の速さの問題は、僕は平均速度の天秤と線分図がお勧めですが、
ダイヤグラムで解くなら、子どもたち自身が自分の言葉で解けないといけません。

ダイヤグラムの基本の3手目で平行四辺形をつくるというのがあるのですが、それだけで解けます。

1日目にも書きましたが、個別などで、影武者などを習ってその子が自力で解ける問題がふえるのでしょうか?

 

頭の使い方が上手な人は点ではなく線で物事を考えることができます。

ダイヤグラムを使うときも考える順序があります。

影武者が最適解だとか子どもに指導するのは、灘対策どころか、むしろ弊害が大きいと思います。

なぜなら、思考の流れを整理することがどんな問題も解けるということだから。

 

2017年の問題はもう一度解き直すべきではないでしょうか。

なぜなら、ダイヤグラムの基本だけで鮮やかに解けるから。

 

僕がテキストを作成するさいに、最も気を遣うのは、鮮やかさではなく、論理の強さです。

 

案外、最適解は最適ではないです。流れをつかむというのは2日目対策において最も大切なことです。

さんすうLAB.主宰
倉田 泰成

 

 

 

 

 

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