さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

カテゴリ: 上本町


2018灘中1日目11

直方体に切断の面・交点を書き込んでいくのが一般的ですが、

今回は底面の図だけを書いて解いていきます。

2018灘中1日目11解説図1

6×(12/3×3/5) × 5  = 18

  底面積             高さ

2018灘中1日目11解説図2

四角形を三角形2つに分けて、平均の高さを使う。

 

1.2×(3510/3)÷3 + 2.4×(355)÷3 = 224/15

 

ラボの授業では、底面の図だけ書いて、高さをカドに書きこんで解く練習を多く行いました。

この問題でも立体図は書かずに、底面の図だけで解いている子もいました。

武器は使いこむことにより、切れ味をここまで高められます

 

今年の1日目の問題は、色々な解き方で正解を出せる問題が多かったです。

手の打ち方の工夫が得点の高低を分けました。

 

一方、2日目は、出題者の意図を読み取り、それに沿って解いていくという、
コミュニケーション能力が問われる問題でした。
流れに乗れば、「そういうことか!」の繰り返しで、
最後の方まですぐに行けたと思います。
出題者の「優しさ」を感じられたなら勝ちです。

逆にいつも我流に固執している子は苦戦したのかもしれません。

 

2日目の形式が変わったと言われていますが、やることは特に変わりません。

大問の設定を正確に読み取り最初の小問ほど慎重に取り組む

問題文が長いということは、手がかりが多くあり、むしろ解きやすいはずです。

 

灘中に限らず、せっかく中学受験をするなら、
子供たちには、九九を覚えることの延長のような勉強ではなく、
算数を通していろいろなモノの見方を身につけて欲しいと思います。
視野が広がれば楽しいため、自然と
能動的な行動をとれるようになります。

 

その経験、方法論は、中学に入っても、大人になっても
さらに磨きをかけて子どもたちの武器となるはずです。

 

またこの1年、子供たちが自分で多くのことができるようになるよう見守っていきたいと思います。


さんすうLAB.上本町教室主宰 井筒安秀

 



 

2018灘中1日目10

ラボプリ27A6


ラボの後期授業では、正六角形を延長して正三角形を作り、区切り面積を利用する問題を扱いました。


本問も、延長して正三角形を作り、区切り面積に持ち込みます。

正三角形を作る場所は、1ヵ所だけでもいいですが、今回は3ヵ所に作ってみます。

2018灘中1日目10解説図

区切り面積で、3㎠が三つ、5㎠が三つ、8㎠が三つで、全体(正三角形)48

左下の正三角形は、÷9で、16/3

BCPは、3 5 16/3 で、8/3

延長して正三角形を作る場所は、1ヵ所だけでもできます。

自分が最初解いた時には、左下だけ作り、△BCPと△EFPの和が、正三角形2つ分であることを利用しました。

 

ラボの生徒が3ヵ所に作って解いたようで、その方が自然な流れかなと思い、今回は紹介しました。

 

いずれにせよ、「正六角形の内部点⇒延長して区切り面積」という見方を選択肢の一つとして身につけていた子はかなり有利に戦えました。

 

素手で戦う能力(いわゆる「ゴリ押し」)は当然身につけたうえで、
「こん棒」から「飛び道具」までなるべく多くの武器を準備して視野を広げておくことが大事です。

ラボの授業では、灘の入試で使う可能性のあるあらゆる武器を紹介していきます。

1年間は短いようですが、正しく練習すれば、かなりの数の武器を使いこなせるようになります。

さんすうLAB.上本町教室主宰 井筒安秀

2018灘中1日目9

反射の問題ということで、
「鏡の世界(線対称図形)⇒光を直進」と考えますが、

鏡の世界の書き方で正答までの時間が変わってきます。


BC
に関して対称な三角形だけを書いて解いた子もいましたが、

今回は、ABACに関して対称な三角形も書いてみます。

見た目にわかりやすい図形になります。
2018灘中1日目9解説図

〇と×の和‥76° ←青色の三角形に注目

〇と×の差‥ 6° ←赤色の三角形どうしに注目

 

和差算で、〇=41° ⇒ ウ=28°


多くの受験生は、最初、対称図形を付け足してつなげていこうとしたかもしれません。

それでいいと思います。
実際に手を動かしてみて、それでは複雑になりそうということで、
その時点で方針転換を考えればいいです。

今回紹介した解法でも、BCに関して対称な三角形だけを書く解法でも、どちらでも構いません。

 

最初にさっと手を動かしてみて、進むべき道を見極めることが大事です。

ここで焦って、変な方向に進んでしまうと、時間を費やしても正解にたどりつけなくなります。

近年の灘中の問題は、正しい方向さえわかれば、いわゆる「瞬殺」できるような問題が多いです。

 

今年の問題は、遠回りしてもなんとか正解にたどりつける問題も多くありましたが、近道する方が得点を伸ばせるのは言うまでもありません。

 

今年の1日目は、60分で11問ということで、1問にかけられる時間は結構あります。

過去の50分15問の時代とは、求められる能力も変わっています。

処理スピードは二の次で、まず自分の頭で柔軟に考える習慣をつけるべきです。

さんすうLAB.上本町教室主宰 井筒安秀


 2017灘中2日目5(1)

2017灘中2日目5(2)
2017灘中2日目5(3)


 

 

()
調べればすぐわかります。

この問題のルーツはあみだくじの問題だと思います。

あみだくじに置き換えて調べる工夫もありますが、
今回のメインテーマは(2)以降であるので割愛します。

  

  

()()
ポイントは、以下のことに気づくことです。

 

3回の操作後の並びは、27通り

そのうち、「2134」「2314」「2341」は、2つずつ出てくる。

          ↓

1~4の数字の並べ方は、4!=24通り

4枚のカードがどのように並んでいたとしても、3回の操作で24通りすべて作れ、

そのうち『3通り』は2つずつ作り方がある。

 

 

このことに気づけば、()()もすぐ解けます。

 

特殊な『3通り』について分析↓

 

はじめ「1234」 ⇒ 3回後「2134」「2314」「2341」

3回後「????」 ⇒ 6回後「1234」

 

見比べると、「????」は、「2134」「3124」「4123」であるとわかります。

 

 

()2134」は、3回後に2つあるため、9+2=11通り。

 

() 「3124」「4123」は3回後に1つしかないため、27+2+=31通り。

 

いくつか調べて特殊なものをみつける問題は、灘中の過去問にも多くあります。

この種の問題は、ネタばらしをしてもらった後に、
同じ問題を繰り返し解いてもそれほど力がつくとは思えません。


常に探求心を持ちながら自分で突破口をみつけ、それを快感に思う習慣をつけることが大事です。

何か解き方を教えてもらった時に、
「じゃあこういう場合はどうなるのですか?」と他の方向からの質問をしてくる、
能動的な学習習慣を身につけている子は、5番も完答できていました。

 

子どもたちは皆、あふれんばかりの知的好奇心を持っています。
その好奇心を満たすことと受験勉強をうまくシンクロできれば、
疲弊しがちな中学受験も前向きに乗り切れるように思います。

 

一昔前、多くの学校の運動部では、炎天下でも練習中に水を飲むことは悪とされ、
足腰を鍛えるために「ウサギ跳び」が課せられていました。

しかし今では、熱中症予防のため水はどんどん飲めと言われ、
また「ウサギ跳び」は膝を痛めるので禁止されています。

 

ある時代に「常識」とされていた指導法も、覆される時がくるものです。

中学受験の指導においても私自身が「常識」を疑いながら、進化していかねばと思います。

教育に完成形は無いと思いますが、完成形を目指して進化することは可能です。

子どもたちが将来色々な分野で活躍するための礎を作る、それが中学受験の主目的であり、
そのような礎のできている子を灘は欲しているはずです。

 

努力するのは子どもたち自身ですが、そこに寄り添う私たちがきちんと導いてあげないと
悔いの残る受験になります。

 

最難関の受験の最大のカギは視野の広さです。
大きな世界に羽ばたく彼らにふさわしい時間を一緒に過ごしていきたいと思います。

 

 さんすうLAB.上本町教室主宰 井筒安秀

 

 

 

 

 

 

 

 

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