さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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2017灘中1日目10

2017灘中1日目10式



以前、浜学園で勤めていたころ、
V0の生徒が作ってくれた公式です。

証明は簡単なので、割愛しますが、
ラボでは前期は横からみた図、後期は、その他の手の打ち方の別解として紹介しました。
ラボのテキストは自分が作っているので別解を説明しなくても良いように構成しているのですが、
数少ない別解を解説するところで使う公式です。

 

さて、今回のテーマはこの公式が合格するために必要かどうかです。
結論から言えば不要だと考えています。不要だとかんがえているので別解扱いをしています。
では、なぜ扱うかと言えば、これが立体の隣辺比から簡単に導くことが出来るからです。
言い換えれば、隣辺比を研究することで行きつく最終の形態だからです。
(実はもうひとつ隣辺比では面白い最終形態があります。でもそこは次にますます本命になる可能性が高いのでここでは言えません。授業では補助問題として扱います)
2017灘中1日目10解説図
やはり立体をいろんな方向から見ることは大切です。
こちらがオーソドックスな解き方ですね。今年の受験生はこれでよいと思います。

ただ、来年度以降、受験を考えられる皆さんはやはり公式を作るところまで、
もしくは四角すい以外のいろんな立体の横からみた図などを書くなどの準備が必要だと思います。

2017灘中2日目2

2017灘中2日目2(1)

2017灘中2日目2(2)


連立方程式以外の解き方がないのか
と質問の多かった速さの問題です。


(1)
 略


(2)
 
①逆比→同じものつけたし→比合わせ
2017灘中2日目2解説図1

ここで平均速度が855m÷7.5分=114m/分であることを利用して
 ②天秤法
2017灘中2日目2解説図2
 
240m/分×1.5+60m/分×1.5分=450m


この解き方のポイントは、
8557.5で割れることだと思います。

(1)を解いているときに全体が855mである必要がないことを感じつつ、
(2)に入れば855という数字が3や5で割れるところに気づくはずです。

もちろん平均速度という概念が最初からなければ、話になりませんが…

ラボでは甲陽の問題を使って平均速度の概念を学習しました。

灘の最近の速さの問題は良問が多く、取り敢えず図を書こうというトレーニングでは、
おそらく点数にすることはできません。

 

大切なのは実際の作業ではなく、コンセプトです。
後半部は
4.5分のほうも比で攻めるなどのバリエーションも考えられますが、基本の流れは不変です。今回は左を比合わせした瞬間、すべてが同じ種類の比で表せるので、
平均速度という持ち駒で詰んだという流れ
でした。

 

適した場所で持ち駒を使うには、持ち駒の特性まで理解しなくてはなりません。

名人の棋譜を意味も分からず、打っていても強くはなれません。

 

直前期に、問題を解く理屈をずっとつぶやきながら解いている子がいましたが、
一つの学習法としては有効だと思います。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成 

2017灘中1日目8
2017灘中1日目8解説図

いかがですか。今回は昨年度灘中に進学した生徒の解き方です。
余談ですが、彼は、昨年度の自分の経験から、
1日目の夜できなかった後輩をはげまそうと教室に来てくれていました。
今回は彼に感謝の意をこめて、彼の解き方をそのまま載せてみました。

 

当日に解説されていたもので、
(1)の誘導です」や「場合分けが今年も出題されました」みたいなことを書いてたり、
こんな解き方は子どもたちは思いつかないとかいうかたもいらっしゃいますが、
これが灘中生です。

 

もう一度、図を見比べると、(1)を拡張して考えていますね。
これは、ひとつの灘中生の考え方の特徴かもしれません。

さんすうLAB.主宰 倉田泰成

今年度の灘中入試は、近年のうちでもっとも平均点が高く、
受験生のがんばりはあったと思いますが、全体平均点が
6割を超えたため差のつきにくかった入試だということが出来ます。
例年以上に、ボーダー付近にはたくさんの受験生がいるため、
一つの問題が合否に直結したケースが多くありました。
とりわけ国語、理科が簡単になったため、算数の出来は合否に影響があったように感じます。

 

昨年度は、関西のみならず、関東のかたからもご連絡をいただいたりして、
少しずつラボで取り組んでいることが広がりつつあることを実感しています。

今年のブログは、灘中の解説という意味だけではなく、来年以降灘中にチャレンジしようと思う子どもたちの役に立つような視点で書いていきたいと思います。

2017灘中1日目5


ボールを止めてへだたりグラフを書きます。

上流、下流は関係ありません。
2017灘中1日目5解説図


ラボでは流速を消して考える考え方
(流速自爆)の回に発展形として、で取り扱いました。
流速自爆は結果論ではありません。
いついかなるときも出会い、追いつきに関しては流速は消えます。
なぜなら、流水算とはエスカレーターの上で追いかけっこをしているのと同じです。
地球上で地球の速度を感じないのと同じく、
エスカレーター上の人たちにはエスカレーターの動きは全く無関係です。
ラボの生徒で全く図を書かずに解いている子もいました。
(書かないことがよいのではなく、書く必要がある前に解けたということです)

ダイヤグラムを書いて、式を消去しているだけでは流水算の本質にはたどり着けません。

線分図だのダイヤグラムだのを加工して結果解けたというのは本当に解けたとは違うと思います。

 

子供たちが考えられない理由は、僕たち教える側にあります。

卒業生がわざわざ直前期に教室を訪ねてきて、
昨年度の入試の出題意図は、決して難易度をあげたわけでなく、
パターンにはまらないときにどういうふうな反応をするかが見てみたい
と灘の先生がおっしゃってたということを伝えてくれました。

 

線分図やダイヤグラムはただのツールです。
ツールに操られてはいませんか。
ダイヤグラムを移動させて解くというのは、速さの本質とは少し違う気がします。
 


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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