さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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2017灘中1日目9
2017灘中1日目9解説図1
2017灘中1日目9解説図2
2017灘中1日目9式

今年度の図形は平面、立体とも割と取り組みやすかったと思います。

この問題はこうやって見るとすごく簡単なのですが、
実は合否にはかなり影響したのではないかと思い、取り上げてみました。

10番の問題は普通塾で学習するより、2手奥までやるのですが、
逆に塾でやるメジャーな技術でラボで使わないもので
メネラウスの定理というものがあります。
中学校で習うものでチェバの定理もあるのですが、ベンツ切りという名前で少し違う形で学習しています。(ベンツ切りというネーミングがいかにも関西っぽいですね…)

 

僕個人の意見としては、中学受験において、チェバの定理(純粋には違いますが)
区切り面積は必要ですが、メネラウスの定理は不要だと考えています。

この3つは図解すれば、下のような関係になっています。
2017灘中1日目9解説図3

僕が面積の問題を解く場合、まず相似系の問題かどうかを判断します。

そうでない問題の解決策として、上図のとおり、ベンツ切りは思っているより、
大きな中核をなす技術です。

 

もう一度、上の解き方をご覧ください。
ラボでなぜメネラウスをやらないかと言えば、図の点線が見えないからです。

図形を広げるタイプの補助線は、子どもたちにとっては思った以上に高いハードルです。

広げずにメネラウスにいった子どもたちはかなりの手間と時間を要したと思います。
手間はミスを誘発します。
極限状態でミスをしないようにするには、自分の解き筋が信じられるかどうかです。
5年生までは『とりあえず』分かったことを書き込んでいきましょう、ということがあるのですが、
それだけでは、合格には届きません。

 

6年生のみんなでこの補助線が引けなかった人は、少し勉強方法を考えたほうが良いと思います。
ベンツ切りも区切り面積も
5年で既習です。

 

僕はずっと、野球をやっていましたが、良いグローブを買っただけでは上手くなりません。
そのグローブにグリースをぬって、型を作り、いっぱい練習して、自分の形に合わせていくことがなければ、上達は見込めません。
ラボは
11月までで必要なことをすべてやるのですが、みなさんやりこんで試験会場に臨みます。
関西の中学受験の仕組みは、直前までテストによる演習です。
毎年感じる違和感なのですが、本当に直前期の過ごし方はこれでよいのでしょうか。
とある塾では、質問さえできません。
秋までにやったことで、通らないのならそれって一体何なんでしょう。
「速さの超難問」と「流水算のすべて」という本が本屋に並んでいたら、僕なら迷わず後者を選んでやって入試を迎えたいと思います。

 

ちなみに2日目の4まわり合同という、広げるタイプの補助線でした。

2日目の4は昨年度の数研の子どもたちが作った問題と全く同じでした。
「的中」ですね。

僕らは、問題を見た後に、問題の出典に対して、とかく後付けの理由をつけたがりますが、
そんなことより大切なことは、やはり校門が閉まった後に、あの中で一人で何ができるかということです。

 

僕自身は算数の苦手な子どもでしたが、灘校で塩崎先生に教えていただいて、数学の面白さに気づきました。
道具は人によって使い方が変わります。
狭い黒板の中で広がる世界に夢中になったことを思い出します。

塩崎先生は数年前、お亡くなりになられましたが、浜学園に勤めていたころ、いつも入試終わりに飲みに連れていっていただき、算数の話や、子どもたちの話を聞いていただいていました。

ある年、ふとそこにあった箸袋を渡され、「お前、これで正五角形作れるか?」と言われ、
しばらく思案したあと、僕がほろ酔い気分でくるりと結び目を作ると
「さすが算数の先生やな。なかなか、数学の先生の集まりでやってもできるやつおらへんねんで」
とあの人懐っこい笑顔で褒められたことがありました。
僕はとてもうれしかった記憶があるのですが、
今年の2日目の1番にその問題が出ていました。

 

今年度の問題に関して2日目の1番以外はラボですべてやってあげられたと思います。

また数日すると、来年のことを考えないといけないのですが、今年度と同じく大きくカリキュラムを変える必要はないと感じました。

 

正五角形を箸袋で作る問題は僕らがやってあげるべき問題ではありません。
おそらく灘でご一緒にやっておられた先生方のオマージュではないかと勝手にとらえています。

 

灘になぜ出したかと問えば、「出したいから出したと」

きっとそういう答えが返ってくると思います。

僕もたくさんの経験を積んだので、箸袋を折ることができましたが、
そんな語らいができるような子どもたちを育てていきたいと思います。

 

僕らが、やってあげた問題でないとできないような子ではなく、楽しそうに書いたり、空想したりできるような子どもたちを送り出そうと、またハードルが一段上がったなと感じた一問でした。

 2017灘中2日目1

2017灘中1日目10

2017灘中1日目10式



以前、浜学園で勤めていたころ、
V0の生徒が作ってくれた公式です。

証明は簡単なので、割愛しますが、
ラボでは前期は横からみた図、後期は、その他の手の打ち方の別解として紹介しました。
ラボのテキストは自分が作っているので別解を説明しなくても良いように構成しているのですが、
数少ない別解を解説するところで使う公式です。

 

さて、今回のテーマはこの公式が合格するために必要かどうかです。
結論から言えば不要だと考えています。不要だとかんがえているので別解扱いをしています。
では、なぜ扱うかと言えば、これが立体の隣辺比から簡単に導くことが出来るからです。
言い換えれば、隣辺比を研究することで行きつく最終の形態だからです。
(実はもうひとつ隣辺比では面白い最終形態があります。でもそこは次にますます本命になる可能性が高いのでここでは言えません。授業では補助問題として扱います)
2017灘中1日目10解説図
やはり立体をいろんな方向から見ることは大切です。
こちらがオーソドックスな解き方ですね。今年の受験生はこれでよいと思います。

ただ、来年度以降、受験を考えられる皆さんはやはり公式を作るところまで、
もしくは四角すい以外のいろんな立体の横からみた図などを書くなどの準備が必要だと思います。

2017灘中2日目2

2017灘中2日目2(1)

2017灘中2日目2(2)


連立方程式以外の解き方がないのか
と質問の多かった速さの問題です。


(1)
 略


(2)
 
①逆比→同じものつけたし→比合わせ
2017灘中2日目2解説図1

ここで平均速度が855m÷7.5分=114m/分であることを利用して
 ②天秤法
2017灘中2日目2解説図2
 
240m/分×1.5+60m/分×1.5分=450m


この解き方のポイントは、
8557.5で割れることだと思います。

(1)を解いているときに全体が855mである必要がないことを感じつつ、
(2)に入れば855という数字が3や5で割れるところに気づくはずです。

もちろん平均速度という概念が最初からなければ、話になりませんが…

ラボでは甲陽の問題を使って平均速度の概念を学習しました。

灘の最近の速さの問題は良問が多く、取り敢えず図を書こうというトレーニングでは、
おそらく点数にすることはできません。

 

大切なのは実際の作業ではなく、コンセプトです。
後半部は
4.5分のほうも比で攻めるなどのバリエーションも考えられますが、基本の流れは不変です。今回は左を比合わせした瞬間、すべてが同じ種類の比で表せるので、
平均速度という持ち駒で詰んだという流れ
でした。

 

適した場所で持ち駒を使うには、持ち駒の特性まで理解しなくてはなりません。

名人の棋譜を意味も分からず、打っていても強くはなれません。

 

直前期に、問題を解く理屈をずっとつぶやきながら解いている子がいましたが、
一つの学習法としては有効だと思います。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成 

2017灘中1日目8
2017灘中1日目8解説図

いかがですか。今回は昨年度灘中に進学した生徒の解き方です。
余談ですが、彼は、昨年度の自分の経験から、
1日目の夜できなかった後輩をはげまそうと教室に来てくれていました。
今回は彼に感謝の意をこめて、彼の解き方をそのまま載せてみました。

 

当日に解説されていたもので、
(1)の誘導です」や「場合分けが今年も出題されました」みたいなことを書いてたり、
こんな解き方は子どもたちは思いつかないとかいうかたもいらっしゃいますが、
これが灘中生です。

 

もう一度、図を見比べると、(1)を拡張して考えていますね。
これは、ひとつの灘中生の考え方の特徴かもしれません。

さんすうLAB.主宰 倉田泰成

今年度の灘中入試は、近年のうちでもっとも平均点が高く、
受験生のがんばりはあったと思いますが、全体平均点が
6割を超えたため差のつきにくかった入試だということが出来ます。
例年以上に、ボーダー付近にはたくさんの受験生がいるため、
一つの問題が合否に直結したケースが多くありました。
とりわけ国語、理科が簡単になったため、算数の出来は合否に影響があったように感じます。

 

昨年度は、関西のみならず、関東のかたからもご連絡をいただいたりして、
少しずつラボで取り組んでいることが広がりつつあることを実感しています。

今年のブログは、灘中の解説という意味だけではなく、来年以降灘中にチャレンジしようと思う子どもたちの役に立つような視点で書いていきたいと思います。

2017灘中1日目5


ボールを止めてへだたりグラフを書きます。

上流、下流は関係ありません。
2017灘中1日目5解説図


ラボでは流速を消して考える考え方
(流速自爆)の回に発展形として、で取り扱いました。
流速自爆は結果論ではありません。
いついかなるときも出会い、追いつきに関しては流速は消えます。
なぜなら、流水算とはエスカレーターの上で追いかけっこをしているのと同じです。
地球上で地球の速度を感じないのと同じく、
エスカレーター上の人たちにはエスカレーターの動きは全く無関係です。
ラボの生徒で全く図を書かずに解いている子もいました。
(書かないことがよいのではなく、書く必要がある前に解けたということです)

ダイヤグラムを書いて、式を消去しているだけでは流水算の本質にはたどり着けません。

線分図だのダイヤグラムだのを加工して結果解けたというのは本当に解けたとは違うと思います。

 

子供たちが考えられない理由は、僕たち教える側にあります。

卒業生がわざわざ直前期に教室を訪ねてきて、
昨年度の入試の出題意図は、決して難易度をあげたわけでなく、
パターンにはまらないときにどういうふうな反応をするかが見てみたい
と灘の先生がおっしゃってたということを伝えてくれました。

 

線分図やダイヤグラムはただのツールです。
ツールに操られてはいませんか。
ダイヤグラムを移動させて解くというのは、速さの本質とは少し違う気がします。
 


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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