さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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2015 灘中 入試問題 解答・解説
2日目 3
2015灘中2日目3


(1)略

(2)
BlogPaint
2015灘中2日目3解説2

(3)

656463626129332(通り)

今回、使った考え方はあまり分類という考え方で、数学でも重要な考え方のひとつです。

灘中の過去問題でも20091日目6番、甲陽中学校でも2009年に出題されていますが、
例えば、書き出しや規則性、場合分けという考え方で解説がつけられていました。

 

実は本問は数年前、ある中学校で出題されていたもののリメイクです。
ラボではあまり分類という単元で学習しました。


後期
No.25 数の性質②

BlogPaint
 

(1)  さいころを4回投げたときに出た目の和が6の倍数になるのは何通りありますか。
(2)  さいころを4回投げたときに出た目の和が5の倍数になるのは何通りありますか。

ただし目が出る順番が異なるものは別のものとして数えることとします。

 


(1)    6×6×6×1216(通り)

(2) 6362611259(通り)


同じような問題を、某大手塾の灘中○○で出題されていたのを、
新聞の折り込み広告で拝見したこともあります。

残念ながら、解説のほうは、和が5のとき,10のとき,15のとき…という場合分けでしたが…

 

今年度は過去問の本質を見抜いていれば簡単に解き筋が見つかる問題が数多く見受けられました。

灘中対策に過去問が不可欠なことは、言うまでもありませんが、
時間を計って点数をつけて、時間配分を身につけるだけでは不十分です。

 

解説を鵜呑みにしては真実にたどり着けません。

算数と仕事として関わり始めて16年、やっと気付いたことがあります。

以前いた浜学園で灘中オープンを作成する際、過去問をひねることばかり考えていましたが、
それよりその問題の本質を抽出し分かりやすく伝えることが、
僕たちのなすべき仕事ではないのかということです。



問題は、子供たちを困らせるために用意されるものではありません。
真実を伝えるために用意すべきものだと思います。



解説を読む勉強は意味を成しません。
解説を読めという指導をするなら、今年の灘中の入試問題を受けて解説を書きなおすべきです。



今回この問題が解けたかどうかは、和で場合分け以外にどれだけの視野があったかということで決まります。

この問題に限らず、今年度の問題は非常にシンプルで手数の少ない問題が多かったように思います。



1日目も2日目も最短の手筋で解けば20分はかかりません。
ラボで子どもたちに伝えていることですが、
20分の手筋を身につけることは灘中対策ではありません。その3倍の60分間手が出せるだけの考え方を身につけるためにその10倍の視野の広さを養っていくことが本当の灘中対策だと思います。
子どもたちがチャレンジするのは、未来につながる入試です。
過去につながる過去問を、未来につなげるものにする作業は、
もしかしたら子どもたちがこれから担っていく研究や仕事につながるものかもしれません。


さんすうLAB.主宰 倉田泰成

2014年 灘中1日目9  灘中入試を20分で解こう②

2014灘中1日目9
今年度の図形はどれも平易でした。

7 中心から垂線を引く  
8 台形ペケポン+グラフの考え方

10 分けて隣辺比 
11 パップスギュルダンの定理

と解き方を悩む部分がありません。

9もそういう意味では簡単なのですが、この問題が簡単と思えるかどうかに

合格のヒントが隠されていると思います。

 


まず、時間()を比で表し、横から見た図を書きます。

水問題における断面図解法(水そうグラフ) 
60cm以上は不要なので書いていません。
2014灘中1日目9解説図

次にセンターラインを引きます。
2014灘中1日目9解説図2

?=2.7×38.1

6.38.114.4()14()24()


この問題が簡単な理由は、この解きかたが過去に出題されているからです。

平成52日目5で最初に出題され、その後もう一度1日目で出題されました。
また東大寺でもほぼ同じ問題が出ています。

 

いくつか書かれている解説を見ると、延長したり、
台形ピラミッド=平行線などとおっしゃっているかたもいらっしゃいます。

 

この問題を今回取り上げたのは、過去問に対する取り組み方です。
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 
台形の面積=センターライン×高さ
台形の面積1つとっても2つの考え方があります。


このように勉強していけば、
俗に言う『ひらめき』の力が養われるのではないでしょうか。

よく、教育相談で『ひらめき』が足りないとかいうかたがいらっしゃいますが、
それは先天的なものではないと思います。
視野の広さは授業を通じて伝えるべき最優先事項だと考えます。
灘中必勝パターン
200、的中問題…
自ら自分を保護するために壁を作っていませんか?
壁の外に新しい世界があります。


絶えず新しい考え方を模索し、新しい世界に飛び出していくこと、
それが毎日は無理でもそういう姿勢で勉強に臨むことが
灘中合格に向かって歩んでいるということです。


つるかめ算=面積図ではありません。
面積図にはどういう利点があるのか考えることが大切です。

台形の公式=(上底+下底)×高さ÷2ではありません。
台形にはどのような特徴があるのか考えることが大切です。


ちなみに、パップスギュルダンの定理はどういう形に適応できるか知っていますか?


体積=面積×重心の移動距離

表面積=まわりの長さ×重心の移動距離


某大手塾の灘中特訓では、三角形と正偶数角形と教えられますが、
正解ではありません。

ヒントは、体積と表面積は適応する条件がちがいます。
よく公式の意味を考えれば分かるはず。
これは
0組でやると必ずうける鉄板ネタなのでここからは書きません。
ネットで検索しても無駄です。
意味を考えること、自らの手で模索することがもっとも大切です。



さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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