さんすうLAB.のblog

さんすうLAB.(さんすうラボ)は兵庫県西宮市・夙川にある灘中、算数オリンピックを目指す子ども達のための中学受験算数専門の教室です。

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2014年 灘中2日目 2 灘中入試を20分で解こう①

灘中2日目2

2014灘中2日目2解説

たったこれだけです。図さえ必要ありません。

この問題が簡単に解ける理由は2つあります。
(2)の式中の、太字の『×3は、和に注目する考え方のなかでも、
最も基本的な考え方である
N回目の出会いというもので
ラボの教室生に限らず、一般的な受験生なら誰でも知っている考え方です。


☆(1)で求めた値を使わないで比を用いること


☆ダイヤグラムを使わないこと


ところが、この考え方を使えず、
「灘の速さ=ダイヤグラム」とかいう意味のない学習をしている受験生は、
頑張って正答に近づこうとして、手数、時間をかけて
不正解に近づいてしまったのかもしれません。


ラボでは、あえて、前期のダイヤグラムは最終回に、
後期は真ん中の回
に持ってきて、

まず、ひたすらに問題に対する切り口(視点)を身につけるように指導します。

例えば今年度に限らず、昨年度の灘の速さは『同じ休み』、
甲陽の速さは『平均速度』が出題されました。
問題に対する切り口を身につけないで、
解くためのツールであるダイヤグラムだけを教え込むのは、
駒の動かし方だけ教えて、将棋名人に勝てというようなものです。


「灘の速さはダイヤグラム」というのは、
「場合の数は書き出し」といって的中しましたというぐらいナンセンスです。

ナンセンスどころか、本質を見極められないひとつの要因だとさえ思います。


俯瞰する力を磨くことが、本当の速さの勉強です。
ダイヤグラムを極めればこそ、この場面で使わないという決断が導けるということが灘中入試の本質です。


だいたい、灘の速さ=ダイヤグラム、

  洛南の速さ=ダイヤグラム、 

よって  灘の速さ=洛南の速さ ?????


論理学の初歩ですね。



時代が変わろうと、学びの本質は変わりません。

昨年度、浜学園の合格体験記で総代の子が『見えない景色が見えてくる』と書いていました。

答えをなぞるのではなく、しっかり自分の道を歩めば、登り始めます。

どんな景色が見えるか楽しみですね。



さんすうLAB.主宰 倉田泰成


 

2014年度 灘中 入試問題 2日目 1
2014灘中2日目1

この問題を通じて今年度の灘中入試の本質に迫りたいと思います。

受験生のみんなはまず(1)を解きます。


いいえ、例を解きます
例を解いてルールをしっかり理解するとともに、
灘中が着眼してほしいことが何かを考えます。
2014灘中2日目1例

この2つを見比べて、何か気付くことがありますか?


2つとも2数の差が3になっています。

このことから周りの6つを見比べると、

2014灘中2日目1解説図

(黄-赤)÷5=差の3になっています。

同様に、和に注目すると

(黄+赤)÷3で真ん中2数の和が求められます。


ちなみに灘中は、マイナス(負の数)が中学過程であることを考慮して
(1)~(3)まですべて、右側が大きくなるようにしています。


消去算でがんばった人も多かったのでしょうね。


(4)(5)はこれで着眼点がつかめました。
斜めの差の規則が見つかります。
ここから先は考える楽しみがなくなってしますのであえて伏せておきます。


灘中の先生方には来年も今年と同じように良質なパズル問題を期待しています。

ラボでは、今年度2日目③
がそのまま出ましたが、
その回の学習事項で例の利用というテーマをひたすらやっています。

問題そのものの解き方というより、灘中がどういう趣旨で問題を出しているのか、
問題そのものだけでなく、問題用紙すべてから発するメッセージが汲み取れたかどうかだったと思います。

問題の解き方や定理を一生懸命覚えても、使いこなす視点がなければまったく歯が立ちません。

当たることに意味はありません。
どんな問題も自分が汲み取ってあげることができるのが本当の学力です。


学問に近道はありません。

確かに、灘中入試は
20分で解けますが、
その何十倍もの考え方を持っているものがきちんと答えを導けるのです。


受験は生き方の縮図です。
小さい体で、チャレンジする子どもたちには
まっすぐ真正面から自分らしく歩んでほしいと切に願います。



さんすうLAB.主宰 倉田泰成

2014年 灘中 入試問題 1日目4
2014灘中1日目4

まず、11の上が9であることから、左-A-右の上3つの組み合わせが
1316151415132通りに絞れます。

ここで、どちらが答えかを選択しなくてはいけないのですが、
実際に入れていくと膨大な手間がかかります。


そこで、奇数と偶数の個数に着目します。


1~19の中に奇数が10個あること

38は偶数なので1列に奇数は偶数個あること

を念頭に
左下から眺めると、
ア,イ,ウ,エ,オ列に
91117191つずつあるので
各列に
2つずつであることが決まります。

奇数=△,偶数=○で表すと



2014灘中1日目4解説図

ここまでで,キ列に矛盾が生じます。    △10個,○9個があてはまりました。


A
15
使っていない奇数は173でシ列を見ると
1の下は38(16141)7以上なので
B3と決まります。

奇数と偶数の個数に着目のところを教えてあげれば、
3年生でも解ける問題でした。

今年度、No1の名作だと思います。


2013
年度も4は数の問題でした。

図形が、今回は平易で、目新しい問題は1問もありませんでした。
また
11問に減ったことも大きなトピックでした。


今回の入試は手間がかかる問題が多いという分析をなされているかたがいらっしゃいますが、
まったくそんなことはありません。


あきらかに、思考力を問う問題が増え、
5015問時代の処理能力を競うテストは終わったと思います。

あてはめや手数に頼らず、出題者の意図が汲み取れる準備を、
視野の広さを身につけるというのが灘中算数の極意です。

当日解説ではどんなことをおっしゃっていたのでしょうか?
パターンや定理にあてはめるのが算数ではありません。

本質を見抜く力を養ってください。


次回は、2日目のパズルを解いてみます。



さんすうLAB.主宰 倉田泰成

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